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AviUtlのランダム配置をAfter Effectsで再現するにはどうしたらよいのでしょうか?
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シェイプレイヤーの場合はシェイプ属性を追加する方法、ラスター画像の場合はエフェクト「カードダンス」などになると思います。
After Effects User Guide
扱いやすさでは、サードパーティのプラグインやエクステンションを利用した方が良いでしょう。
使用したことはないのですが、「Cloners + Effectors」または「Moglyph FX 3」などが候補になりそうです。