アフターエフェクト初心者です。

Mukaidaさんと重複した内容もありますが、
テンプレートとして保管しているフォルダへの保存は可能です。
ですがしないほうが後々良い場面が多く出てきます。
理由は、テンプレート内のファイル等はよく似た名前が多いのと、時間が建ち再度テンプレートを見た時に、テンプレートに必要なファイルなのかの判断がわからなくなる場合を回避するためです。

ちなみに、フォルダ階層はなくなりますが最終的に必要となったファイルだけを収集してくれる機能があるので、
使ってみて好みの感じであればご使用されるのがよいかと思います。
https://eizo-blog.com/file-collected
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「タイムライン」に関しては「予め決めた時間を使う」というのがAeの概念となります。
もちろん、後から変更はできますが、多くの編集用ソフト(Prも含む)やDAM系にあるような「素材を配置した最後の時間が全体の時間になる」というのがAeには存在しない機能となります。

Aeが既存ファイルの編集ではなく0ベースからの映像作成を主力としていることからレイヤー管理という挙動と、
各コンポジションに明確に時間を設定して上げる必要があるソフトになったのかと思います。

読み込むとフォルダーが作成されているのは、テンプレートを使用しているのでしょうか？
テンプレートの使用方法については、販売元のHPまたは、説明書がファイルに添付されていると思うので確認してください。
おそらく、別名で保存すれば元のプロジェクトは書き変わらないと思います。
また、別名で保存したなら、ファイルメニュー／「ファイルを収集」で素材とプロジェクトファイルを一つのフィルダーにまとめることができると思います。

プロジェクトパネルにあるフォルダーは自分で整理しやすいように配置を変えても問題ないですよ。

メインのタイムラインがどのような機能なのか、わからないのですが、

動画の尺は、コンポジション設定のデュレーションで行います。

タイムラインのバーは、各レイヤーにあるだけです。
例えば、コンポジションの尺よりレイヤーのタイムラインのバーが短く空白ができていてもレンダリングはされます。