テキストに掛けられているアニメーションを知りたいです

テキストレイヤーのアニメーションは、「アニメーター」を使用すると1文字づつ動きをコントロールすることができます。
動画を添付しているので、基本的な操作を確認してください。
YouTube動画の場合は、テキストの文字列を1文字づつバラバラにして手作業で設定してると思われます。
テキストレイヤーの状態でバラバラにする機能は、After Effects標準機能に無いのですが、動画では下記リンクのスクリプトを使用している様です。
【After Effects スクリプト】テキスト状態保持文字分解スクリプト - Nisaiのスクリプト置き場 - BOOTH

1文字づつにした場合は、適用範囲を調整する「範囲セレクター」の設定は不要です。
プロパティのキーフレームなどは別レイヤーにコピペできるので、試してください。

また、アニメーションプリセットにはテキストアニメーションのサンプルが多数収録されているので、参考になります。

質問があれば投稿してもらえると、できる範囲でお答えします。