画面の一部を動かし続ける方法

レイヤーの塗りたい範囲にマスクをかいて、エフェクトから描画＞落書きを適用します。

エフェクトの「マスク」の項目に、あらかじめ描いておいたマスクを指定するとラインで塗りつぶしてくれます。

（マスクを一つしか描いてなければ初期値がそのマスクになります）

パラメータの「角度」や「線幅」、ストロークオプション内の「間隔」を調整して

線の太さや密度をお好みに変えてください。

このエフェクトはパラメータが少し多いのですが、適当にいじっても効果がわかりやすく変化するので、色々いじってみる楽しいと思います。

画像を使用する方法もあって下記なんかが参考になるかとー

(作成されているテクスチャはノイズっぽいので、線画にするか、別のコンポジションにパスで線を書いたのを使ってもいいかも)
https://www.youtube.com/watch?v=WCuvV6Ymw4s

参考動画は、どのように作成されているのかは不明ですが、
例えば、
フラクタルノイズのブロックを横長にスケールを設定してから、「展開」にキーフレームを追加してアニメーションさせる方法。

別の例として、
別のソフトで大きめのサイズに線を描いてから、一定の方向に移動させるキーフレームを追加します。
これだけでは、尺が短いので、プリコンポーズ後に「タイムリマップ」を適用して、キーフレームを追加してエクスプレッションの「LoopOut()」を追加するとアニメーションが繰り返されます。

こちらの場合、カクカクした動きにするために、エフェクト「ポスタリゼーション時間」を追加しています。