45度にまっすぐ動かす方法

Illustratorでは、shiftキーを押しながらのドラッグで、斜めに動かせば45度で移動させることができるはずです。

Illustrator でオブジェクトを移動、整列、分布させる方法

ドラッグだけで45°に移動する方法は、わからないですが、

対処法として下記の方法はどうでしょう。

ペンツールで直線を描く。（2個目のポイントはShiftを押しながら45°の角度に打つ）

直線のシェイプをドラッグして、オブジェクトのアンカーポイントへ「スナップ」させる。

オブジェクトを移動させてシェイプに「スナップ」する。

気をつける点は、ドラッグするときは、カーソルをオブジェクトのスナップさせたいポイントまたはアンカーポイントの近くに配置してから、ドラッグを始める。