aftereffectのインストール欄がない

動作環境は問題がないでしょうか。

体験版の場合は最新版しか利用できませんから、必要システム構成内のOS環境やハードウェアでない限りはインストールできません。

また体験版の場合は特定ソフト単体ではなく、コンプリートプラン全体での提供になっているはずです。

また体験版の後は有償契約の予定でしょうか。

体験版はFAQにもあるように評価目的用なので、それ以外の利用だと利用できないことになる場合があり得ます。

（これはAdobe ID作成時に承諾扱いをしている規約にもNFR版として記載されています）

体験版の種類は、Creative Cloudコンプリートですか、それともAfter Effects 単体でしょうか？

デスクトップアプリの場合、画面左の「アプリ」を選択すると下図のようにインストールのボタンが表示されると思います。