AviUtlのランダム配置をAEに

シェイプレイヤーの場合はシェイプ属性を追加する方法、ラスター画像の場合はエフェクト「カードダンス」などになると思います。
After Effects User Guide 

扱いやすさでは、サードパーティのプラグインやエクステンションを利用した方が良いでしょう。
使用したことはないのですが、「Cloners + Effectors」または「Moglyph FX 3」などが候補になりそうです。