illustratorの画像を変形させるアニメーションを作りたい

参考にされている画像通りにするか、現実に即した画像にするかで作成方法が異なります。

いずれにしても、シェイプに変換せず読み込んだレイヤーの状態でアニメーションを作成できます。

現実的な動きは、３Dレイヤーにして扉をY回転させる方法で出来ます。
扉の取り付け枠に歪みが無い状態で扉を開くと、下図のようになります。

参考画像の扉の状態に合わせる場合、カメラの位置を上に移動させて見下ろすようなアングルにするため、扉の取付枠及び扉にも少し歪みが出ます。

参考画像のように取付枠は真っ直ぐで、扉が下に向いているように開くアニメーションは、CC Power Pinを使用した動画を添付しているので参考にして下さい。
方法は色々あるので、一例です。