アドビアプリケーションマネージャーが反応せずイラレが起動できません

結論からすると環境自体を見直し、ということになります。

現状のデスクトップアプリケーションが動作保証しているのはmacOS 15～13になっています。

これ以下のOSでの動作保証はなく、また認証回りも通る保証がありません。

（デスクトップアプリの認証とAdobeの認証サーバは一体ですから、両方が一致してはじめて認証が通ります）

Creative Cloud アプリの技術要件

そのうえで、macOS 10.12は、Apple自体のセキュリティサポートが2019年秋に終了してます。

それ以降はOSの脆弱性対処がなされていませんし、なにより、そのような環境は情報漏洩などのトラブル回避として、各種認証サーバーへの接続自体が行えなくなるもの、ということになります。

AppleのOSは最新とひとつ前の合計3バージョンのサポートがAppleからなされること、Adobeをはじめとする各種メーカーも原則としてそのサポート期間を基準として各種対応を行っていますので、どうしても最初の結論にならざるを得ない、ということになります。

ただmacOSの現時点での3バージョンはmacOS 26/15/14が対象になるのですが、AdobeアプリケーションのmacOS 26への対応はまだ進んでいませんから、macOS 15で止めておくのが無難にはなります。

（ただ現時点でMacを買い直す場合、ほぼ間違いなくmacOS 26プリインストールになってきます）

もうひとつ、Illustrator CC 2018は認証回りに32bitプログラムの利用がなされていますが、macOS 10.15以降の環境では32bitプログラムの動作ができなくなったことなどもあるので、アプリケーションバージョンも必然的に見直しが必要になります。

いずれにしても、基本的に現状のAdobeアプリケーションの提供は、最新とひとつ前のバージョンに限られているので、これから2024以下のバージョンを再導入はできない、ということも影響してきます。