イラストレーター でA4サイズのチラシを作成し印刷すると謎の余白が生まれてしまいます...

添付画像は富士フイルムBIのDTP向けプロダクションプリンターApeosProシリーズのカタログ記載仕様です。
プリンターによって様々ですが、トナー系のプリンターでは天地左右に白が出てしまうものが大半かと思われます。
塗り足しをしっかりつけてデータを作成し、製品として得たいサイズよりも大きな用紙を使い、天地左右を仕上がり位置で断裁することで製品は完成すると思います。

一般に、プリンタードライバー側で用意されている用紙サイズの中の「フチなし」とついた名前の物を選択しない限りは、天地左右にそのような余白は必ず発生します。

その印字範囲にA4がほんのり縮小されてプリントされるか、原寸のまま周辺の絵柄がカットされるかはプリント画面で指定可能です。

B4以上の用紙にトンボ（&塗り足し）をつけてプリントして、あとでトンボに沿って手で断裁する方法もあります。