イラレもフォトショップも保存ができません。

ネットワーク経由で保存していると、そうなることがあります。

もしそうなら、ファイルをローカルにコピーしてから開いてください。

ネットワークやリムーバブルメディアでの作業（Illustrator/InDesign）

おはようございます！

その症状なのですが、少しきになったのが、左側のDoc内にプレビューのアイコンが表示されているようなのですが、そちらをとじていただいても保存できないですかね？

もし出来ない場合は、メッセージどおりに情報を見るから権限で読み/書きになっているか確認してみていただいて、それでもダメなら、デスクトップ上でファイルを複製してみてください。