イラレをインストールして該当するファイルを開いたらテキストディットになってしまいます。

「古いバージョンで作られた拡張子がないイラレファイル」でしょうか？

もしそうでしたら、macOSの仕組みでそうなります。

そのファイルの関連付けをIllustratorにすると、今度はテキストファイルがIllustratorで開かれるようになってしまう可能性もあります。

DockのIllustratorアイコンにファイルをドラッグ＆ドロップするのが最善でしょう。