オブジェクトの面積を算出したい

「イラレだけで算出」とのことですが、

もし、CAD等とのデータの行き来をされているのであれば円弧に注意が必要の様です。

正確さを求めるには、CAD等で測られるのが良いかもしれません。

Ten Aさんも過去に詳しく説明してくれていますが、Illustratorでの正円は正円ではなく擬似的な円であり円周にズレがでますので、得られる面積にもズレが生じます。

数年前にネット上でちょっとした話題になっていた様子です。

スクリプトを使えば可能です。

単純な形状なら、

alert(app.selection[0].area)

このスクリプトをオブジェクトを選択した状態で実行します。 

複雑な物では少し計算が必要ですが、そう難しく無いかと思います。