カラー編集　オブジェクトを再配色　が使えない

「Illustratorで画像を開く」というところからおかしいです。Illustratorは画像をいじるものではないので、Illustratorの新規書類に画像を貼り付けているだけです。

まずこちらを一通り見てみることをお勧めします。

https://blog.adobe.com/jp/publish/2022/04/21/cc-design-kotohajime-illustrator-2022-01

RGBからCMYKに変換する時点で、ある程度の色変化は避けようがないのが実際です。

Photoshopなどで警告出しながらある程度の調整をRGBベースで刷ることは可能ですが、確実に同一の色を保持するのは困難と思ったほうがいいでしょう。

全体のイメージが最終的な利用時にどれだけ損なわないか、を想定して対応する方がいいでしょう。

ものすごくざっくりした言い方をすると、

RGB→CMYKなどのカラーモード変更ぐらいはIllustratorでもできますが、

Illustratorは図形をつくるのに特化したアプリで、画像を編集できません。

今回のJPEG画像はRGBのようですね。

色がくすむ原因については、そもそもIllustratorの性能以前の問題なので

「RGB　CMYK　くすむ　色空間」などでweb検索してみてください。

Ten Aさんも書かれてますが、Photoshopが使える環境ならそっちでやりましょう。