バージョンが新しくなり使用していたフォントがなくなりました

Macを新調したので使えなくなったのですね。きっとどちらもMicrosoft Officeの付属フォントですね。

ＤＦ隷書体は、Office2011までで、Office2016以降はバンドルされなくなってます。
無理にインストールできないこともないかもしれませんが、
Office2011はmacOS11にはインストールできないためライセンス的にも継続使用はダメですねきっと。
ダイナコムウェアからの購入が必要です。

Goudy Old Styleは最新のOfficeにもバンドルされていますが、
現行のMicrosoft 365 サブスクリプションではOffice内のみの使用に限られてしまっているようです。

似たようなフォントをAdobe Fontで探してみてはどうでしょうか。
隷書っぽいのは難しいかもしれませんが、Goudy Old StyleはURW版がAdobe Fontにありますね。

ちなみに欧文Type 1フォントも2023年以降は、Adobeアプリケーション上で使えなくなります。
古いフォントは今から徐々に新しいフォントに置き換えていく必要があります。

PostScript Type 1 フォントのサポート終了
https://helpx.adobe.com/jp/fonts/kb/postscript-type-1-fonts-end-of-support.html

いくつか確認したいことがあります。

1.　新しくしたのはIllustratorだけでしょうか？

　　それとも、Macも新しくされたのでしょうか。

　Macも新しくされたのだとすると、フォント環境が変わっている可能性があります。

2.　Macのセッティングはどなたがされていますか？

　セッティングや管理をされている方が別にいらっしゃるのであれば、その方に聞いた方が早いと思います。

なくなったとされているフォントは、Macに元々バンドルされているフォントではなく、Adobe Fontsにもないものなので、意識して購入していなくても、他のアプリケーションにバンドルされていたものである可能性があります。