フォトショップで制作したパスを、イラストレーターで開いて、カラーで色を付けた際に、「囲まれた部分」が塗りつぶされてしまいます。

通常は、カラーパネルで「線」だけに色を付ければ意図することはできるのではないかと想定はします。

囲まれた部分が塗られるのは「塗り」に色を付けている場合になります。

カラーパネルの使い方についてはヘルプも参考にしてみてください。

Illustrator でカラーを選択する方法

なおPhotoshopの場合はシェイプにして線を設定すれば意図することができるとは思います。

それら設定はペンツールにした後、オプションパネルで設定変更は可能です。