フォントファミリのプルダウンができません

Windows 10 Ver.1803+Illustraor CS6の場合、インストールしているフォント数が多いと

フォント設定周りの動作が正常でなくなる報告が複数出ていますので、

おそらくそれだろうと思います。

もっとも、もともとCS6はWindows 10では動作保証外ですが。

フォント関連のトラブルシューティングは、2つの公式文書を参考にしてください。

1. おかしいなと思ったら：Windows 版 Illustrator CS6
2. フォントキャッシュを再構築する方法

この順番でひとつずつ試してみてはどうでしょうか。

1. 上記1の「B. フォントリストファイルの再作成」
2. 上記2のフォントキャッシュ再構築
3. 上記1の「A. 環境設定ファイルの再作成」