ペンツールや複合パスの図形がコーナーが表示されない

選択ツールで選択した際にバウンディングボックスが表示されず、ダイレクト選択ツールで選択してもコーナウィジェットが表示されないので、何らかの原因でオブジェクトまたはドキュメントが破損している可能性が考えられます（通常ではまず起こらないと思いますが…）。

そのほか、画面左側の正常にライブコーナーが使用できるオブジェクト、ダイレクト選択ツールでの選択時の表示が通常とは異なっていますね。

右側のコーナーウィジェットが表示されないオブジェクトについては、前面に小さなオブジェクトを配置して合体を実行したり、アピアランスパネルで線や塗りを追加後に「取り消し」を実行したりするとコーナーウィジェットが表示されます。

ただ、ドキュメント自体に問題がありそうなので、新しくドキュメントを作って使用するオブジェクトのみを移動するのが安全かと思います（画面外側に多くのガイドの残骸？も見られ、製作に使用されたデータかと思いますが、アートボードの数などから察するに制作時にデータが複雑化したのかもしれません）。