ポインタの表示がカーソルと使っているツールと頻繁に変更される

10.13に公式対応しているバージョンはCC 2018（2017年10月アップデート）ですね。

そしてCC 2017以下については今後も10.13には対応しないだろうと想定されます。

Adobe Illustrator の必要システム構成

もっとも、CC 2018については現状クリティカルな不具合がありますが。

Illustrator CCでファイルを開くと文字組が崩れる

また10.13自体がほかにもさまざまな問題を引き起こす（EPSファイルの破損を生じさせるなど）があるので、

もし上書きアップグレードしてしまったものであれば、現状では10.12または10.11に戻されるほうが無難と言えます。

Illustrator CC 2017は、macOS 10.13 High Sierraに対応していません。

すでにいくつかの問題が公式にアナウンスされています。

Known issues - Running Illustrator CC on macOS 10.13 High Sierra

それをふまえて、下記を試していないのでしたら、試してみてください。

とくに「B. 環境設定ファイルの再作成」は必須です。

おかしいなと思ったら（Mac OS 版 Illustrator CC）