ポイントで移動させたい

「ダイレクト選択ツール」（白矢印）以外の選択ツールで操作していませんか？（当てずっぽう回答です）

画像赤丸の部分はバウンディングボックスと言って、オブジェクトを拡大・縮小や回転など変形するためのポイントです。

画像四角部分の様な何もない所をクリックするとオブジェクトの移動が出来ると思います。試してみてください。

当てずっぽうの回答になりますので、見当違いでしたらお詫び申し上げます。