一度しか入力していないはずの文字が 連続で入力されてしまう

そもそもそれは，Illustratorのみで起こる現象でしょうか。

また，連続というのは「 w → ww 」のようなことを指しますか。それとも「あい」を変換すると「愛愛」になってしまうのでしょうか。

OSや使用しているバージョン、日本語入力システム（IM）は何でしょうか。

考えられる可能性としてはIllustratorと日本語入力システムとの相性が悪いことが考えられます。

• 日本語入力システムをオフにした場合でも再現しますでしょうか。
• 日本語入力システムをオンにしたときに、予測変換の機能を使わない場合は再現しますでしょうか。