下にあるオブジェクトにアンカーポイントを全て合わせたいです。

お二方が書かれているようにパスファインダーを使うのが一般的かと思います。

bizarre_n さんご提示の「前面のオブジェクトで型抜き」をOptionキー（WindowsはAltキー）を押しながら適用すると，後から調整可能な複合シェイプにすることができるのでおすすめです。

アプローチとしては2つ考えられます。

1．無理に合わせようとしないで、少し拡大しておいて上に複合パスのカップを乗せておく。カップに何か塗りが設定されていれば、それに覆い隠されてはみ出し部分は見えなくなるので問題ない。

2．どうしてもきちんとオブジェクトとして合わせたいのであれば、以下のようにする。

・少し拡大しておいて、カップの内側の線より大きくなるようにしておく。これをAとする。

・複合パスの内側のパスだけを白矢印（ダイレクト選択ツール）で選択してコピーする。

・コピーしたパスをAに重ねて、パスファインダー（前面のオブジェクトで型抜きとか、交差あたりでできるのではないかと思います）で処理する。
パスファインダーの解説は、Adobeの公式ページのものはかなりわかりにくいので、こちらなどを参照されるといいでしょう。

https://www.mdn.co.jp/reference/Illustrator/120