保存したファイルを削除することが出来ません。

monokanoさんと被りますが、状況を具体的に書かれたほうがいいでしょう。

たとえば、Illustratorを起動したままでファイルが削除できない、など。

ちなみにWindowsの場合はIllustratorというよりはOS側（エクスプローラーなど）が

フックしている場合があるので、そのタスクを落とさないと削除や移動・リネームなどができない場合はあります。

再起動したら処理できた、なんてこともあるので、確認してみてください。

IllustratorというよりOSの問題だと思うので、WindowsなのかMacなのか、そのバージョンはなにかを教えてくださいな。

ちなみにMacでしたらこちらを参考にしてください。

ゴミ箱を空にできない、またはファイルをゴミ箱に移動できない - Apple サポート