制作したデータをeps保存できません

eps形式はAdobe公式からして10年以上前に非推奨というか非サポートになっているので、そもそもおすすめはできないのです。が、私もお仕事を回していて今でもepsの入稿データはやってくるので、なにかの都合でどうしてもepsに縛られることはあるものと察して。

PSDの背景に馴染ませるためにイラストを乗算でのせているのであれば、PSDの方にベクトルシェイプとして乗せてしまうというのはいかがでしょうか。レイヤーの描画モード乗算で。
そちらもepsということなので最終的にはレイヤー統合でラスタライズ必須になるので、修正のためにもネイティブデータのバックアップは必須になるかとは思いますけれども…。

乗算処理しているので、不透明が含まれる、ということになります。

そうなると透明を含められないeps保存の場合、その分割処理には相当の負担がかかる可能性はありそうに思います。

逆にPDF互換のaiのままで進めたほうがいいのではないでしょうか。

APPE+PDF/X-4ワークフローを考えるとeps自体の運用は推奨されなくなって久しいものです。

PDF&出力の手引き2024

あとVer.28.7.1自体に不具合があるので、Ver.28.6か28.4.1まで戻した方がいいかもしれません。

（Ver.29はメジャーバージョンかつ一部仕様変更もあったので避けるとして、28.5にしないのはそれも致命的な不具合があるためです。28.6にも一つ不具合はあります）

【10/15解消】Illustrator 2024（28.7.1）にて意図せず字形が変化する動作について

あとOSバージョンなど、環境情報も書きましょう。

macOS 15としてはIllustratorは現時点では必要システム構成への掲載がない、というのがあります。

またmacOS 14以下としても、マイナー最新までになっているかも動作に影響する場合はあります。

EPS縛りがあるのかしら…？　（背景やイラストをPSDかJPEGにして ドキュメント.ai がいいんじゃないかなぁ）

保存オプションでバックグラウンド処理などがオンの場合は，オフにしてみてください。保存できるかもしれません。

追記：

スクショ間違ってました。今回の場合は「複雑～」はオンのほうがよさそうです。