＜助けてください＞illustrator v25.2.1体験版が起動できない

macOSのようですが、OSバージョンは何でしょうか。

またCPUはIntel CPUの物かどうかも確認が必要です。

デスクトップアプリケーションのほうでは正常にログインできているかのチェックも必要にはなります。

QAを見て試した内容が不明ですが、その他一般的なトラブルシューティングも順次確認を行ってみましょう。

https://helpx.adobe.com/jp/illustrator/kb/cq03040008.html

ちなみに体験版でしょうか、それともサブスクリプションの有償契約したのでしょうか。

どちらともとれる記載のため、そこも明確にされたほうがよさそうです。