友希乃27763449tghnさん、お察しの通り、Illustrator CC2020は、古いバージョンです。
Illustrator CC2020は、バージョン番号でいうと「バージョン 24.x」で、3世代前のバージョンです。
どうやら、Dockのillustratorアイコンから起動すると、Illustrator CC2020(バージョン 24.x)が起動しているようですね。
また、添付くださったスクリーンショットには「バージョン 27.1.1」と記載されていて、これは最新の「Illustrator CC2023」です。新しいユーザーアカウントでは、Illustrator CC2023(バージョン 27.x)を起動しているのではないでしょうか。
つまり、ユーザー毎に起動しようとしているIllustratorのバージョンが異なる状態かも(推測ですが)。
お使いのマシンの Mac OSのバージョンはいくつですか?
Illustrator CC2023(バージョン 27.x)を起動するには、Mac OS 10.15以上の環境が必要で、それより古いMac OSのマシンを使っているなら、互換性がないことになります(Illustrator の必要システム構成(macOSのタブを見てください)を参照)。
新しいアカウント(Illustratorが起動しない)ほうでマシンを起動し、Creative Cloudデスクトップアプリを起動し『すべてのアプリ』一覧を確認してみてください。次の画面のように、Illustratorが複数バージョンインストールされてませんか?

もし、Illustrator CC2020(バージョン 24.x)が一覧にあれば、そちらは、起動するかもしれません。この一覧の「開く」ボタンをクリックすると、そのバージョンが起動します。
【ご注意事項です】
アドビのアプリは、現行・ひとつ前のバージョンしか再インストールできません。『Illustrator CC2020(バージョン 24.x)』は、現在、再インストールができないため、アンインストールしない方がよいと思います。
必要がないとは思いますが、一応お伝えまで。
.
なるほど!!とてもわかりやすくありがとうございます!
このパソコンはMac10.13で2022は対象外ということになりました。納得です。
残念ながら2020のインストールはできそうにないので、このパソコンでは以前のユーザーでのみしか使用できないようです。
会社に伝えてみます。本当にありがとうございました!