旧MacBookからiMacでイラストレータCS3を使用したいのですが、どうすれば使用できますか。

新しいMacとしてでいえば、OSが10.14になるので、CS3は動作保証されていません。

Mac版の動作保証OSは10.4.8と10.5までです。

それとは別に、CS3はアクティベーションサーバーがすでに停止しているので、

ライセンス認証・認証解除・オフラインでの認証コード処理はすでに行えません。

よって現在はその影響を回避するためのインストーラーが提供されています。

CS3 または Acrobat 8 の起動時に、ライセンス認証エラーまたは接続エラーが発生する ​

【お知らせ】CS3及びAcrobat8のライセンス認証について ​

ただしあくまでも、認証回避というだけです。

動作保証環境としては変わりはありませんし、シリアル認識もプログラムで行うものなので、

保証外環境で正常にインストールされるかは別の話になります。