書き出し後にサイズが変わってしまう

Illustratorからの画像書き出しでピクセル数を変えないためには、書き出し時の解像度を72ppiのままにするしかないので、今回の場合はアートボードのほうをあらかじめ小さく（1200×1200に）しておく必要があると思います（普通は72ppiで書き出してPhotoshop等で解像度の変更をします）。

>画像ファイルの詳細を確認する画面で確認しました

ひとくちに「サイズ」というと、タテヨコの寸法（ミリメートルなど）、ファイル容量（メガバイトなど）など解釈がばらけがちで、

本質をいえば、画像ファイルではタテヨコのピクセル数が一番だいじな値です。

今回，その画面で「何を（どの要素を）」確認したのか、というのが重要なところです。

5000pxで作ったつもりが4倍の20000pxになっていた、などではないですね？

お勉強中だと踏み切れないところもあるかと察しますが、

作品を画像として書き出す必要があるなら、画像関連アプリも何かひとつは用意していないと今後やっていくに厳しいかなあと思います。