最近使用したものにはデザインが表示されるのに、開くと真っ白です。。

ご使用のパソコンはmacですか？ひょっとしてIllustratorだけでなくパソコンも初心者ですか？　

ファイルはクラウドドキュメントでしょうか？　ローカルに保存したドキュメントでしょうか？

ローカルに保存したドキュメントの場合は、最近使用したものの一覧ではなく、保存した元のファイルを開いてみてください。
元のファイルのありかが解らなかったら、書類フォルダの中に同じ名前のファイルがないか探してみてください。
それでも見つからない場合はメニューバーの右端の虫眼鏡アイコンをクリックしてSpotlight検索を表示し、ファイル名で検索してみてください。

ご使用のパソコンのOSがWindowsの場合はちょっと私ではわからないので、誰か他の方がサポートしてくれるかも知れません…。

クラウドドキュメントの場合は、AdobeCCデスクトップアプリを開き、上の作品タブ内を選択し、左メニューのクラウドドキュメントで探してみてください。