画像リンクの再設定で2枚目以降のアートボードが選べない。

具体的な利用バージョンは何でしょうか。

CC 2019の場合、最終は23.1なので、それになってるかどうかです。

動作がおかしくなる場合はあるので、Yamonovさんが記載されているように、環境設定のリセットは動作がおかしい場合に真っ先に行うことが必須ともいえます。

それ以外でも、本ページ右側にある注目トピック内・トラブルシューティング内の「おかしいなと思ったら」にある確認は必須です。

環境設定のリセットは会社云々は無関係で、利用しているOSのユーザーアカウントごと（つまりは利用者ごと）でリセットをかけるものであり、またユーザーライセンスで他の人が使うわけではありませんから、影響するのは本当に自身の環境のみになります。

アートボード配置はPDF互換部分を配置しているので、保存時に何か起きているのかも？

保存先はローカルでしょうか。

一応、基本的なトラブルシューティングとして環境設定のリセットを行ってみてください（環境設定＞一般＞環境設定のリセットボタンを押してIllustrator再起動）

確認ですが，リンク配置したファイルはCC2019で作成した.ai データでしょうか。

追記：

手元（Windows10(21H2)，Illustrator 2019）で確認しましたが，複数アートボードをもつ .ai ファイルをリンク配置した場合に，2枚目以降も正常に配置されました。