起動すると「gude-日付」のテキストデータが保存される

26.5.3でこの問題が解消されたかもしれません。

他の皆さんはどうでしょうか？

補足です。ファイルをごみ箱に入れなくても自動で消えるかもしれません。よかったら試してみてください。

自分はphotoshopのファイルを開いたとき、これ(gude-日付)が出てきました。

試行錯誤の結果、一度gudeファイルをわざと開く。そのあとgudeファイルにカーソルを合わせて、右クリック。プロパティを選択。全般タブをクリック。一番下の「属性」にある「隠しファイル」を選択してクリック。最後に「適用」ボタンをして閉じる。そのあとgudeファイルを削除(ごみ箱へ)。一応これで使えると思います。

当方でも同様のlogファイルが発生し、実害はないけど気持ち悪いなと思っていて調べていてたどり着きました。
情報として追加させていただきます。

●環境--------------------------------------------
Illustrator 26.5(64bit)
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OS
エディション Windows 10 Home
バージョン 21H2
インストール日 2021/08/28
OS ビルド 19044.1889
エクスペリエンス Windows Feature Experience Pack 120.2212.4180.0

●生成されるlogファイル------------------------------
gude-2022-(M)-(D).log
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ファイル内容
23:48:59:447 [ALWAYS] GUDE Logging Started
23:48:59:447 [INFO] gude policy POLICY_USER limit (4,4,1) chunk 2097152, chunking (UL 0 DL 1), resXfer 1, adapt 0, NSURL 1, timeout 86400
23:48:59:447 [INFO] Initialized -- gude-lib version: v0.10.4 app: gude

●条件-----------------------------------------------
ファイルのダブルクリックでIllustratorごと立ち上げた場合にファイルと同フォルダ内に生成される。
アプリケーションのみを先に起動しておき、ファイルをダブルクリックして開いた場合は生成されない。
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環境設定ファイルを再作成したが、解消されず。

●発生時期-------------------------------------------
5月末頃から。
それ以前は当該症状は発生していない。

GUDE Logって本来はユーザーディレクトリ下AppData\Roaming\Adobe\CoreSync\GUDEに生成されるべきファイルです。これがデスクトップに出来ちゃうって事は、当該フォルダの所有権の問題とかが生じているのかもしれません。といいつつも、Windows使っているわけじゃないのではっきりしたことは分かりませんが……

Windows環境だとは思いますが、当方の利用ではそれが出たことがありません。

ジャパンコミュニティでも確か同様の話題はないかったですが、enのコミュニティのほうでは同様の投稿とそれに連なる複数の報告があることは確認しました。

ただ、通常は出ないと思うので、環境的にどのような状態で利用しているか、というのはあります。

2020バージョンはすでに個人版でもグループ版でも提供されていないバージョンで、すでにリリースから1.6年くらいは経過してますが、それ自体いつから出ているのでしょうか。

バグを疑われるときは、Illustratorの詳細なリリースバージョン（24.3.2 など）、

使用OS、OSの詳細なバージョン

なども併記してください。

同じにした環境でしか試せない上では、みんな元から知ってることしか答えられないんです。