あまり気にしたことが無かったのですが、確かに見えにくい状態のときがありますね。
MacOS 10.13.6
Illustrator CC2018(ver.22.1)環境で確認してみました。
カーソルの形状や太さについての設定項目は見つけることができませんでした。
テストしてみた内容です。
レイヤーはデフォルトで作成される最初の色(ライトブルー)、テキストは以下の設定です。

「見えにくい状態のときがある」と書いたのは、カーソルの位置がテキストエリアのライン上に重なる場合と、外側に出る場合があるためです。
どうやらドキュメントの表示倍率によって重なったり外に出たりするみたいです。

また、レイヤーカラーによって、点滅時に見にくい色とまあまあ見やすい色があります。
(あくまで個人の感想です)

テキストエリアに重なったときの点滅は色が反転するように見えるので、比較的明るめのレイヤーカラーの方が視認性はいいようです。
(ただ、イエローなど明るいレイヤーカラーは嫌われる傾向があるので難しいところ...)
すみません、決定打となるような解決方法にまでは至りませんでした。
最後にもう一つ、アウトライン表示(Mac:Cmd + Y Win:Ctrl + Y)で確認すると、このように黒白反転するので見やすいかもしれません。
