illustratorが見当たりません

皆さんありがとうございました。Adobeに聞いて助けて頂きました。皆さんとても丁寧なアドバイスをありがとうございました。

OSの再セットアップということであれはストレージ自体を初期化されている可能性が高いです。初期化されている場合はデスクトップなどに置いておいたファイルは消されています。ご自身でUSBメモリや外付けストレージにバックアップを行っていない場合、残念ながらファイルを取り戻す事は出来ません。Illustratorの場合はクラウドへの保存が出来ますが、クラウドへ保存された作品はKatayanagi51さんの指摘の通りIllustratorを契約したときに使ったメールアドレス（＝Adobe ID）でログインすることで開くことが出来るようになります。
クラウドドキュメントはWebからも確認可能です。

https://assets.adobe.com/cloud-documents

に前述のAdobe IDを利用してログインするとクラウドに保存されているものが参照可能です。

「OSの入れ替え」でデスクトップからファイルがなくなった件はAdobeとは無関係ですね。業者さんに確認されてはいかがでしょうか。

Illustratorに関しては、購入済（契約中）であれば再インストールしても新規に費用がかかることはありません。インストール後に以前と同じAdobe IDでライセンス認証を行えば使用できます。