illustratorのダウンロードについて

今回初めて、illsutratorを自分のパソコン（windows）に導入したく「illustrator CC 12か月版メンバーシップ」という商品を購入しました。

しかしAdobeに自身のアカウントを設けられたのみで、肝心のillustratorがダウンロードできません（厳密には無料体験版illustratorをインストールし、最近まで使用していたのですが有効期限がきてしまいました）。

およそ￥2.8000の商品であったのと、裏面に「メンバーシップをご利用いただくと、次のような得点が得られます。（省略）・有効期間中に・Mac OS版およびWindows版illustratorをお使い頂くことができ、メインコンピューターとバックアップ用コンピューター一台にインストール可能」と記載されていることから、illustratorはの導入が可能であるのではないかと思っているのですが、この状況からどうすればよろしいでしょうか。

[現在デスクトップ上のillsutratorをクリックすると、creative cloudのホーム・Apps・アセット...が表示され、illustrator CC（2017）の横に今すぐ購入が表示される状態です。]

本当に基本的な質問になってしまうのですが、

「illustrator CC 12か月版メンバーシップ」はillustoratorを入れるためのものではないのでしょうか。

お手数をかけますが、こうした機器操作が得意ではありませんので、わかりやすく教えて頂ければとてもありがたく思います。

どうかよろしくお願いします。