illustratorを使用できない

もし学校でライセンスが付与されている、ということであれば、学校のほうに相談が必要になる場合があります。

学校のほうでライセンスを付与されている管理者の方が、適切にライセンスを付与できているかを確認することが必要になってくるためです。

通常、学校で付与されたアカウントの場合は、ログイン時に出てくる「会社または学校のアカウント」のほうでログインします。

個人のアカウントのほうですとご自身で契約処理されているか、というのもありますので、どちらの件なのか、というのも出てきます。

ajabonさんが書かれているけろりと直る対処法も含む，公式文書が一応出ています。順に確認してみてください。

購入した Creative Cloud アプリケーションが体験版として表示される 

Adobe Creative Cloudアプリで一旦ログアウト、もう一度ログインで、

けろりと直ることがあるので、やってみてもらえますか。