illustrator　複数重なったレイヤーデータの一部のみをコピーしたい

アウトライン表示させて、オブジェクトやパスの状態を確認されると良いと思います。

もしラスターデータが配置されているのであれば、そこで確認できるはずです。

それ自体、パスで構成されたオブジェクトなのでしょうか。

レイヤーパネルを全部展開している状態なら推測はできるところですが、その１枚の画像だけではその状態は推測すら難しいところです。

ダイレクト選択ツールで背景もとなると、ビットマップ画像が配置されているだけと考えることになってしまいます。