pdfをイラレで開くとリンク切れになってしまう時の 解決方法ありますでしょうか

元のPDFを書き出した時の設定によるものではないでしょうか。
また、PDFをIllustratorで開いて再編集してはいけないと言うか、それをやった時点で出力できるかどうかわからないファイルになってしまいますけど…

（IllustratorはPDF編集ツールではないですし、PDFは再編集されることを前提としていないファイル形式です）

編集情報付きのPDFでしょうか。

その場合はリンク元の画像も同時に用意しておく必要があります。

出来れば事前に、パッケージ機能で収集しておくのがベターです。

逆にIllustratorはPDF万能編集ソフトではなく、PDFの身のデータとしても、開いたときには意図する結果にならない場合があります。

よほどの理由がない限りはPDFをIllustratorで開くこと自体が避けるべき話になります。

PDFを開いたとき、PDF上の「何か」がリンク切れになる、ということでしょうか？

たとえば画像なら原則すべて埋め込みになっているはずですが…

何らかの警告が出ているなら、それの詳細を教えてもらえるといいですね。