PDF

PDFはわりと色んなアプリで取り扱えますが、取り扱い易くはないですね。
予想するにPDFを紙の書類のように取り扱いたいのではないでしょうか？
ですが編集前提より回覧のように扱うのが向いてるのではないですかね？
レイアウトの変更効かないのが印刷向きなので

皆さんもう書かれてますが、情報が全然足りていないので、イライラしないようにするためにもう少し情報をください（このままですと回答者側もよく分からないままになってイライラしてしまいますから）。

「導入」とは？

・IllustratorでPDFを開いている

・Illustrator上にPDFを配置している

PDFファイルの容量は？

「大きい」だけでなく具体的なファイルサイズや、そのPDFをどこから持ってきたのか（何を使って作られたPDFなのか）など

保存できない、の詳細

どんなエラーが出ますか？

あと、他の書き込みに従って、お使いの環境等の情報を提示してください。

>なぜか保存ができなくなる

について、詳しく教えてもらえますか。

アラートが出たりしますか？

保存の手段はPDFの上書きなどでしょうか？

「PDFを導入して』というのがちょっとよく分かりません。

お使いのOS、Illustratorのバージョンをお知らせいただきたいのが第一なのですが、まず

・IllustratorはPDFを編集するアプリケーションではありません

・そもそも印刷用途のPDFは再編集するものではありません（再編集後のPDFは、正常な動作をするかどうかを担保されません）

・IllustratorからPDFを利用するときは、保存時にPDFを選択するか、PDFを書き出すかしますが、そうして保存した後のPDFは再編集するものではありません

・保存時に「別名で保存」でPDFに保存してしまうと、その後の編集は全てPDFとして保存されてしまうので、そのファイルを一度閉じてしまうと再編集に向かないものになってしまいます。「別名で保存」ではなく「複製で保存」を選ぶか、書き出しからPDFに保存しましょう

・「保存できない」場合、保存先が何らかの事情で書き込み禁止になっているなど、OSの管理の問題である場合が多いです。OSの管理状況をもう一度確認しましょう

続けて編集することが分かっているファイルは、PDFでのみ保存するのは危険です。

基本的には.aiで保存し、PDFが必要なときに「複製保存」もしくは「書き出し」で運用するようにしましょう。

元々PDFというのは編集に向いた構造のファイルフォーマットではありません。IllustratorはPDFを読み込めますが、PDF専門の編集アプリではなく、完全なサポートでもありません。

また、PDFといっても様々なアプリケーションから書き出されたものも存在します。中には規格を完全にサポートしないアプリケーションが書き出したものもありますので、どのような素性のPDFを処理しようとしているのかも関連します。

基本的にギガ単位のファイルサイズのものでも保存できなかったという経験はありませんので、容量要因ではないような気がします。サンプルを検証できれば何が問題なのかを把握しやすいのですが、最低限どういうふうに作られたPDFをどのような処理を行い保存しようとしているかの情報は必要です。