旧製品のためアップデートできません

Application Manager自体はこちらのページから入手は可能です。

ただしアップデータについてはalpha7さんが仰るように、すでに配布終了しているので、これから入手する方法はないでしょう。

最終アップデートとしても2017年末で、そろそろ５年が経過しようとしていることを考えると、今後の利用はいずれにしても難しいでしょう。

今後も利用するのであれば、フォトプラン20GBの導入が適正といえるところです。

なお Lightroomフォーラム から Lightroom Classicフォーラム に移動しました。

Lightroom6系の最終バージョンは6.14のはずですが、

Adobeではサポートの終了と共にアップデーターの配布もやめています。

つまり、正規のルートでは最終バージョンにアップデートする手段がありません。