この動きのアニメーション方法が知りたい

使用しているアプリはAfter Effectsです。

テキストレイヤーのアニメーター「スケール」を追加して、スケールを設定してから「範囲セレクター」の値を変えると、プレビュー上のテキストが変化するので、キーフレームを打って調整してください。

円形に変形しているエフェクトは、「CC Sphere」を使っています。
円形に変形させるエフェクトは他にもありますが、３D球体に変形できるのはこのエフェクトだけです。