イラレで作ったテロップpngで書き出し、Premierに読み込むとサイズが大きくなる。

私はIllustratorの機能にあまり明るくないのですが、お書きいただいた方法ですとアートボードのサイズが無視されて、おそらく左右の白い円が内接するサイズの四角形で書き出されているのではないかと思います。

そして、Premiere Proの「デフォルトのメディアスケーリング」が有効になっていて、左右いっぱいに拡大された状態なのではないかなと推測しております。

書き出したPNGをPremiere Pro以外のアプリ（Photoshopなど）で開いていただくと、どのようなサイズになっているか正確にわかるかと思います。

・ご質問1について

私の場合は、Photoshop上でスマートオブジェクトとして配置して扱うことが多いこともありIllustratorの扱いは不慣れなのですが、ガイド用の背景画像を非表示にして必要なものだけ表示させた状態で、「スクリーン用に書き出し」で「アートボード」を選んでいただくと、アートボードのサイズで書き出しできるかと思います。

・ご質問2について

おそらく書き出しのサイズが異なることでアンチエイリアスのかかり具合が異なることや、Premiere Pro上での拡大率の違いによるディテールの見え方の違いが影響しているのではないかと思います。

ひとまず正しいサイズで書き出していただき、メディアスケーリングを使わない状態で100％でピッタリになる状態を基準にしていただくと良いのではないかなと思います。

・ご質問3について

PNGに書き出して頂く方法で問題は無いと思います。ただし、Premiere Proで「拡大」すると劣化が気になることもあるので、演出的にズーム効果を使う場合にはそれを見越して大きめに書き出して頂くのが無難だと思います。

（大きすぎるとPremiere Pro側で不具合が生じることもあるので、ほどほどのサイズに納める必要はあります。）

Illustratorのファイルもそのまま読み込めますが、ベクトルデータの特色を生かせないうえ、アンチエイリアスのかかり具合も最良とは言いにくいと思います。

実際に比較していただいて、画質のほか手間も含めて、お好みの方を選んでいただく形でも良いのではないかなと思います。