カットしている時に一部分だけ選択したいのに、勝手に先のクリップまで選択されてしまう。

ひとつの可能性として、何かの拍子に「前方選択ツール」が選択状態になっていると、選択（クリック）したクリップとその先のクリップが選択されてしまう状態になります。

添付していただいた画像からはツールの選択状況が分からないのですが、念のためご確認いただくといかがでしょうか。

下記画像の赤丸で囲ったツールパネルやカーソルのアイコンの状態で確認できます。