Mukaidaさんが仰る通り、大前提として外注先のイラストレーターさんがどのように制作なさっているか確認し、相談する必要があるかと思います。そのためには、やはりある程度画像形式や解像度（フレームサイズ）の知識も必要になってくるかと思います。
納品形式やサイズによって、価格も変わってくるかと思いますので、必要以上のスペックで作画してもらうと無駄になってしまうかもしれません。
（後々、グッズ展開や大判ポスター制作などの可能性もあるのでしたら、技術的にも契約的にも話は変わってくると思います。）
背景透明（切り抜かれた状態）で納品してもらう場合には、おのずとjpegは候補から外れ、動画編集の場合諧調が制限されるgifを使う理由は無いと思います。
※背景が透明になるか否かは、イラストレーターさんの作画方法によって異なります。
もし完全にillustratorで作成なさっていてベクター画像であるならば、aiファイルでもらっておけば、必要に応じてご自身でPhotoshopで適切なサイズにラスタライズして使うことができます。
（aiを直接Premiere Proで読まずPhotoshopでスマートオブジェクトとして張り付けてラスタライズした方がよい場合もあります。）
イラストレーターさんが、Photoshopやその他ラスター画像を扱うソフトで制作・着色など行っている場合には、動画で使用するサイズを計算したうえでフレームサイズ（縦横ピクセル数）を指示することになります。これは、作画に取り掛かる前に伝えなくてはなりません。
例えば1920x1080の動画を作る前提で、単純にピクセル数を1920x1080で作画するよう指定すると、そのサイズで全身を描いた状態で納品され、顔をアップして使いたい時などは拡大することになり、絵がぼやけたり荒れてしまう可能性が出てきます。
そのため、キャラクターの顔を画面いっぱいのドアップで使う可能性があるならば、少なくとも顔のサイズの縦ピクセル数は1080ピクセル必要になります。そこから逆算して、全身のサイズを算出します（余裕をもって少し大きめに作ってもらうとよいです）。
大きなサイズで作成してもらうとイラストレーターさんの負担も大きくなるので、価格も高くなるかもしれません。
場合によっては、顔のアップが必要な時は動画編集時に少し拡大する前提で考えてもよいかもしれません。
なお、印刷系の仕事をなさっている方に動画用のイラストを発注すると、「何dpiで作ったらよいか？」というふうに質問されることがたまにあるのですが、動画の場合はdpi（ドット・パー・インチ）の指定は意味を持ちませんので、適当で大丈夫です。
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