メディアオフライン、赤だけでなく灰色の箇所もあり困っています

状況のご返信、ありがとうございました。ひとまず、灰色の部分についてはあまり気にしなくてよさそうですね。

>Googleドライブ内の「Media Cache」というファイルに素材やプロジェクトファイルが入っています。

先方がどのようなフォルダ分けをしているかということに関わってくるのですが、通常「Media Cache」といった「キャッシュファイルを保存することを意図したフォルダ」には、素材やプロジェクトファイルは入れないものではないかなと思います。

（入れてはダメということはないのですが……）

>プロジェクトマネージャーでは、テキストと一部の図形はオフラインにならず表示されますが、動画・音声や静止画などはオフラインです。

ここ数年、Premiere Proユーザーの間での「プロジェクトマネージャー」という言葉が本来の意味（Premiere Proの、プロジェクトファイルを他者に渡すためなどに使用素材などをまとめる「機能」の名前）と異なる意味合いで使われることも多いので悩ましいところですが、「プロジェクトマネージャーでは動画・音声や静止画がオフライン」という状況は、先方がプロジェクトマネージャで収集してGoogleドライブにコピーした中にある「プロジェクトファイル」を開いたときの挙動、というふうに捉えてよろしいでしょうか。

その場合、文字化けとは別に、先方側でのプロジェクトマネージャーの操作の内容も気になるところではございます。

文字化けや「Media Cache」フォルダを使用している理由や手動でもリンクがかからないファイルなどなど、原因が一つなのか複数なのかもはっきりしないように思いますので、原因の切り分けのためにも一つずつ問題解決に向けて先方とやり取りしていただく必要があるのではないかなと思います。