メモリを過剰に圧迫し、動画のエンコードができません。

環境設定／メモリの「他のアプリケーション用に確保する」の値が小さすぎると、レンダリングが途中で停止する事例が以前にありました。
初期値は、5GBですが下げている場合は、5GB以上に値を上げてみて下さい。

おそらく「メモリリーク」が発生している状況かと思います。

Intel Macの方では正常とのことですので、一度原因の切り分けのため、新しいAppleシリコンのMacの方でPremiere Proを「Intel版」で起動してお試しいただくといかがでしょうか。

※「Creative Cloud」アプリの画面にて、Premiere Proの「開く」ボタン右側の「…」をクリックし、「開く（intel）」を選んで起動します。

【追記】

>現在使っているMacBookはつい2~3日前に購入したばかり

とのことですのでPremiere Proは現時点で最新のv23.6.0をお使いかと思っておりますが、もし他のパソコンとの兼ね合いで以前のバージョンを使用している場合は、こちらの影響を受けている可能性があるかもしれません。

Premiere Pro バージョン 23.x および 22.x の修正済みの問題 

一応念のため、お使いのPremiere Proのバージョンもご確認いただければと思います。

（私はまだMac版でv23.6.0をほとんど使用していないのですが、もしかすると過去のバグが復活していたり、あらたなバグが発生している可能性もあるので、引き続き情報がないか調べてみようと思います。）