モーショングラフィックテンプレートとして書き出せない

>選択できないわけではなく、押しても何も反応がないといった感じです。確か押した後は保存する時のタイトル等を決めるウィンドウが出てきたはずですがそれすらも出てこないです。

とのことですので、貼り付けていただいた画像の「モーショングラフィックステンプレートとして書き出し...」を選んでも無反応という状況で、操作手順には問題がなくPremiere Pro側で問題が発生していると仮定しまして、

>proのバージョンを23などに戻したり、

ということからv 24.xとv23.x両方で問題が生じていると仮定しまして、下記リンク先の内容をお試しいただくといかがでしょうか。

【トラブルシューティング】Premiere Proの環境設定初期化方法 - Adobe Community - 14087098  

リンク先に赤字で書かれています通り、設定が初期設定に戻りますので、細かくカスタマイズしてお使いの場合には気軽にはお勧めし難い方法ではございます。

環境設定をリセットせず、環境設定絡みの問題か否かを検証する場合には、下記リンク先の手順C「新規ユーザー」でお試しいただくことで、切り分けできるかと思います。

おかしいなと思ったら（Windows 版 Premiere Pro CC） 

お早うございます、悦弥5FCA さん

まず、OSとそのバージョン、Premiere Proのバージョンを教えてください。

現在使用中のバージョン（v24.x？）とv23で行ってもうまくいかないということですね。

下図に示すどの工程でどのようにうまくいかないのか教えて頂けますか。

①グラフィック（ここではシェイプとテキスト）を作成し、グラフィッククリップを選択します。

②メニューの「グラフィックとタイトル」→「モーショングラフィックステンプレートとして書き出し」を選択します。または、グラフィッククリップを右クリップして開いたコンテキストメニューから「モーショングラフィックステンプレートとして書き出し」を選択します。

③開いた「モーショングラフィックステンプレートとして書き出し」ウィンドウで、必要な項目の入力を行います（ここでは、「名前」を変更しました。）。

④書き出し進行中が表示されます。

⑤指定したフォルダーにモーショングラフィックステンプレートとして書き出されます。