作業が終わる度にソフトは閉じていますか？

色々な考え方の方がいらっしゃるので「普通」というのは非常に難しいので、「私の場合は」ということで返信してみます。

Premiere Proに限らず、使用していないアプリは閉じております。編集作業の合間の小休憩時も、休憩を利用してレンダリングや書き出しを行う場合を除いて基本的にはPremiere Proを終了し、ついでにパソコンの再起動も行っています。

少し話は逸れますが、休憩明けの作業再開時には、プロジェクトファイルを別名で保存してスタートしています。これは、休憩前の状態のプロジェクトファイルを、念のためのバックアップ用に保存しておくという考え方です。

最近はあまり気にする必要は無くなってはいますが、使っていないアプリを立ち上げておくとメモリなどのリソースを余計に消費するので、立ち上げっぱなしにするメリットは（すぐに使えるということ以外）無いのではないかなと思っております。

>いちいち閉じているとパソコンに負荷がかかってしまいますか？

ソフトを閉じたり立ち上げたりといった操作で、パソコンの寿命などに悪影響を及ぼすといった心配は不要かと思います。

パソコンのシャットダウン・再起動については、突入電流などの観点で電源周りの回路に負荷がかかるということはありえますが、こちらも常識的な回数（1日数回～十数回程度？）でしたら無視して大丈夫なレベルだと思います。

>最近パソコンが熱くなることが多いです…。

パソコンが熱くなること自体は普通にあることですので、説明書の注意事項を守ってお使い頂いている分には心配は不要かと思います。

（注意事項を守らず、例えば柔らかいマットや起毛素材の上にノートパソコンを置くなどして底面からの放熱が妨げられるといった場合には、問題が生じる可能性があります。）

Macをお使いとのことですので、アップルのサイトのリンクを貼ってみますね。

Mac ノートブックの動作時温度を適正範囲に保つ 

最後に余談ですが、私の過去の経験（外部の制作会社さんのお手伝い）で、非常に素材の多いプロジェクト（10TBを超えていたと思います）にて、プロジェクトを開くだけで15分以上かかるものがございました。

その仕事の時は、「トラブルが起きない限りプロジェクトを閉じるのは厳禁」と言われておりました。

自分はどちらもという感じです、以下が内約ですー。
・ソフトを落とす場合：編集に区切りがついている場合
・ソフトを落とさない場合：区切りがつかず数時間後、翌日に再度編集を行う場合

ソフトは開く際にキャッシュや素材など必要なデータの再読み込みや起動に必要なデータの読み込みを行うので負荷がかかります。
この負荷というのはPCが壊れるほどの負荷ではなく、問題ない挙動なので気にされずで良いと思います。

また、最小化など編集を行っていない場合でもプロセスやメモリを占有した状態にはなるため、
macに負荷自体はかかっているのですが、そこまで大きな負荷ではないです。
ただし、その状態でプロセスやメモリの占有が大きく取られている場合には、
他に使用できるリソースが少ない状態で別の事をしているので、残り少ないリソースでPCがやりくりしようとするため、結果的にmacにかかる全体の負荷が大きくなります。

もし、mac book airをご使用であれば「ファンレス」になるので負荷が高いほど熱くなる期間が長く、
ファンレスで有るがゆえに熱くなったらパフォーマンスを落として熱を下げるという仕組みなので、
動作が重い、macが暑いと感じるようになると思います。