書き出した動画が音ズレする

お書きいただいた状況から原因を断定するのは非常に難しいのですが、

>ソフトウェアエンコーディングをすればズレが若干軽減されますが、完全には一致せず、さらにiOS端末で再生すればズレが酷くなる状態です。

という点から、「Premiere Proによる書き出しから再生環境の間」の問題である可能性が高いと思います。

>quick timeなどでの書き出しも試しましたが、ダメで、

という結果は想定外でして、比較的よくみられるH.264のエンコード・デコードの問題では無いことになるかと思います。

お書きいただいた状況のポイントは、再生環境によってズレ方が異なるということとQuickTime書き出しでもズレるということになるかと思いますので、それらを矛盾なく説明できる状況が考えにくく、複数の要因が絡んでいるのかもしれません。

お使いのPremiere Proのバージョンはいくつでしょうか？

（今回のケースと少し異なるのですが、旧バージョンではH.264書き出しで問題がありました。）

また、

>シーケンスと書き出しの数値も合わせましたがダメでした。

その「数値」も含めまして、シーケンス設定と書き出し設定はどのようになさってますでしょうか？

（転記は面倒かと思いますので、個人情報などが入り込まないようスクショを貼っていただくことで、コミュニティ参加者の方々に状況が伝わりやすいと思います。）

【質問テンプレート】コピペして使ってください☺︎ (https://community.adobe.com/) 

>今後は元々の素材を全てmp4に一度変換して編集しようかと検討中です;;

上記の内容も踏まえますと、素材をMP4に変換して読み込むことは解決にはつながりにくいように思います。

仮の素材が原因でしたら、書き出し時に「音がずれた状態」で書き出されますので、パソコン上での再生と比べてiPhoneでの再生でズレがひどくなる症状と矛盾が生じます。