背景を止めたい

「モーションなし」で試してはどうでしょう。
スタビライズの場合、画面の角に映像が切れるシーンが出てくるので、「追加スケール」で映像を拡大させて補正します。

上記の結果が良ければ、下記の設定を試してみてください。（処理時間が長くなります）
「エッジを合成」すると切れていた部分がある程度、補間されます。

画面がクネクネする場合、撮影時にカメラの向きを意図して変えたのが原因となります。
撮影時に焦点を被写体に合わせて カメラを動かないように我慢していれば、少ない手振れで済むので画面が綺麗に固定できます。