DVDへの書き込みに適した書き出しの設定

>1度目はうまくいったのですが、

--中略--

>その後、同じ設定にも関わらず、何度試しても1度目と同じレベルの画質で書き出すことができなくなってしまいました。

最初はうまくいったとのことですので、Premiere Pro側の画質の限界（インターレースのHDからDVD向けプリセットでの書き出しで品質が良くありません、）では無いようですね。

また、同じ設定になさっているとのことなので、プリセットの変更やビットレートの数値の変更などはなさっていないと思いますので、「編集をし直して」という部分でどのような操作をなさったのかということも確認が必要になってくるかと思います。

可能性はかなり低いと思いますが、全体的にフィルムグレインのようなざらざら感を足すような効果を入れた場合には、著しく画質が落ちる可能性はあります。

また、別の視点からはお使いのオーサリングソフトの設定も重要なポイントになると思います。

Premiere ProからDVD向けのプリセットで書き出しをした場合、オーサリングソフト側で「再エンコード（多くの場合劣化を伴います）」せずにDVD化できる仕組みで書き出しされます。

しかしながら、オーサリングソフトの仕様や設定によっては、オーサリングソフト側で「再エンコード」が発生してそこで画質が劣化することもあります。

そのため、オーサリングソフト側の設定にも注意が必要になってきます。

>もしくは画質を劣化させずに書き出す方法や設定があれば

Premiere Pro側のシーケンス設定（とくに、フレームサイズとインターレースの有無）やお使いのオーサリングソフトの種類にもよるのですが、Premiere Pro側ではDVD向けの変換をせずシーケンス設定と同じProRes 422形式のMOVで書き出し、オーサリングソフト側で「エンコード」をさせた方が良好な結果が得られるケースもあるかと思います。

その場合には、オーサリングソフトの説明書をご参照いただき、できるだけ高いビットレート（DVDの制約で約9Mbpsよりは上げられませんが、作品時間が長い場合にはより低い値になります）にしたうえで、パス数を「2pass」にしたり、品質の選択があれば一番品質の高い選択肢にしていただくことで、現状よりも綺麗な状態でDVD化できるかもしれません。